Уравнение имеет два различных корня x1 и x2; при этом
Найдите все возможные значения a.
Решение.
Для существования корней уравнения его дискриминант должен быть положителен, откуда (это неравенство верно при любых a). По теореме Виета и Тогда
Преобразуем данное равенство:
Поскольку корни различны, Разделив обе части на и подставляя указанные выше значения, получаем
откуда
Ответ:
Критерии проверки:
Данное равенство преобразовано и сокращено на — 1 балл.
имеет два различных корня x1 и x2; при этом
(это неравенство верно при любых a). По теореме Виета 
и 
Тогда 
Разделив обе части на 
и подставляя указанные выше значения, получаем 
— 1 балл.