Докажите, что любое натуральное число, большее 5, можно представить как сумму простого числа и составного.
Докажите, что любое натуральное число, большее 5, можно представить как сумму простого числа и составного.
Известно, что число является корнем многочлена где a и b — целые числа. Найдите a, b и остальные корни этого многочлена.
Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит его гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найдите катеты этого треугольника.
Найдите все такие простые числа p, для которых число
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Островитянин в присутствии другого островитянина сказал, что по крайней мере один из них лжец. Кто они?
Докажите неравенство При каком наибольшем k верно неравенство
Найдите число областей, на которые разбивают: а) прямую n различных точек; б) плоскость n прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке?
Какова наименьшая площадь круга, которым можно накрыть треугольник со сторонами 14, 10 и 9 см?
Докажите, что круги, построенные на сторонах выпуклого четырехугольника как на диаметрах, целиком покрывают этот четырехугольник.
Докажите, что для всякого натурального числа n сумма кубов чисел от 1 до n является точным квадратом.