Всего: 13 1–13
Добавить в вариант
Береговая линия пруда состоит из n прямолинейных отрезков. Когда ударил мороз, лёд покрыл часть пруда на расстоянии до 100 м от береговой линии. Оказалось, что оставшаяся незамёрзшей часть пруда состоит из трёх несвязанных между собой частей. Найдите наименьшее n, при котором это возможно.
—
и делится на 
дуг, т. е. 
и обязательно четное, поскольку 
получаем:
— простое число
— простое число
— также простое число
— простое числоЗанумеруем стороны правильного пятиугольника по кругу: на втором обходе первая сторона получит номер 6, вторая — 7 и т. д. Через центр пятиугольника проведем прямую параллельно первой стороне до пересечения с предыдущей. Через точку пересечения проведем прямую, параллельную третьей стороне пятиугольника, до второго ее пересечения с границей пятиугольника. Через новую точку пересечения проведем прямую, параллельную пятой стороне пятиугольника, до второго ее пересечения с границей пятиугольника. Повторяем это построение, на каждом шаге увеличивая на 2 номер стороны пятиугольника, параллельно которой проводим очередной отрезок. Докажите, что полученная ломаная вскоре замкнется. Сколько звеньев будет иметь замкнутая ломаная? Сколько у нее будет точек самопересечения?
У Коли есть 8 кубиков, грани которых единообразно закрашены в 6 разных цветов. Коля хочет сложить из них куб вдвое большего размера так, чтобы каждая его грань складывалась из четвертинок одного и того же цвета. Сколько различных цветов может при этом оказаться на поверхности большого куба?
Один фермер привёз на рынок 71 тонну масла, которое он хотел бы продать по 55 евро за тонну, и 73 тонны сыра по 59 евро за тонну. У другого фермера 73 тонны масла по 56 евро за тонну и 75 тонн сыра по 58 евро за тонну. Каждый фермер согласен отдать весь свой товар, если итоговая сумма совпадёт с той, которую он намеревался выручить за всю партию. Перекупщик хочет скупить обе партии товара, назначив одни и те же для обоих фермеров цены масла и сыра. Какие именно цены он должен назначить, чтобы скупить обе партии товара?
евро — должен получит 1 -й фермер. 
евро — должен получить 2-й фермер.
На плоскости выбрали n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Некоторые из них выделили красным цветом, а все остальные — синим. Затем каждую синюю точку соединили с каждой красной. Оказалось, что провели ровно 2011 отрезков. Найдите n.
А нам необходимо найти 
Так как 2011 — простое число, то значение nкр может быть либо 1, либо 2011. Следовательно: 
—
Отсюда следует, что 
то есть 
Так как в этом случае 
то должно быть 
Заметим, что она складывается почленно из неотрицательных разностей 
и т. д. Легко видеть, что нельзя использовать даже 4 , не говоря о больших слагаемых. Если не учитывать нулевые разности 
то набрать 10 можно двумя способами: как 
или 
Значит, в самой сумме к 
или 
нужно добавить недостающее число единиц, чтобы получить 
Найдите наименьшее и наибольшее возможные значения 
и 
после чего условие задачи примет следующий вид: 
Найдите наименьшее и наибольшее возможные значения v.
после чего получим задачу о поиске наименьшего и наибольшего возможных значений функции 
при условии 
выполняется при всех 
следует, что 
следует, что 
следует, что 
Итак, наименьшее возможное значение функции 
достигается при 
и равно 
а наибольшее возможное значение функции 
и равно 
Эти же числа 
и 
служат решениями исходной задачи. 
достигается в случае их равенства. Так как 
откуда 
Теперь выразим c 
среди делителей 
С учётом 
достаточно перебрать не более 25 возможностей для a и для каждого из них разложить 
на множители. Так как в случае минимума a, b и c должны быть сравнительно близки друг к другу, то перебор лучше вести по убыванию a, начав с 
даёт 
и 
служат три натуральных числа.
и 
(целая часть числа x). Постройте не менее двух непрерывных функций, формульное выражение каждой из которых представляло бы собой композицию с участием всех трёх данных функций и только их.
обращается в ноль. Отсюда следует, что 
и все более сложные композиции вида 
где A — любая из данных функций или даже любая их композиция.