Всего: 328 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
—
Свойства арифметической прогрессии и условия задачи приводят к уравнению 
или 
Убывающей геометрическая прогрессия может быть только при 
(если, например, 
—
Второе неравенство равносильно 
и 
получаем, что системе удовлетворяет заштрихованная область. Учитывая, что отмеченные цифрой 1 области одинаковы, а также одинаковы области, отмеченные цифрой 2, получаем, что искомая площадь равна площади полукруга радиуса 
то есть равна 
а все боковые ребра SA, SB, SC образуют с плоскостью основания одинаковые углы, не превышающие 60°?
тогда высота пирамиды равна 
где R — радиус описанной вокруг треугольника окружности. При заданных условиях возможны два треугольника — остроугольный и тупоугольный, площади которых совпадают (они равны 
но радиус описанной окружности будет больше у тупоугольного треугольника. Тогда 
а все боковые ребра SA, SB, SC образуют с плоскостью основания одинаковые углы, не превышающие 60°?
На 19 карточках написаны числа 15, 16,17, ..., 33 соответственно (по одному числу на карточке). Участники математического кружка Вася, Петя и Миша собрались разделить между собой все карточки так, чтобы каждому досталась хотя бы одна карточка и ни у кого не нашлось пары карточек, разность которых нечетна. Сколько существует способов такого дележа?
способами. Но при этом будет 2 способа, когда кто-то из этих двух ребят останется без табличек. Значит, получается 
способов. 
На 17 карточках написаны числа 10, 11, 12, ..., 26 соответственно (по одному числу на карточке). Участники математического кружка Вася, Петя и Миша собрались разделить между собой все карточки так, чтобы каждому досталась хотя бы одна карточка и ни у кого не нашлось пары карточек, разность которых нечетна. Сколько существует способов такого дележа?
Числа p и q подобраны так, что парабола y = px − x2 пересекает гиперболу xy = q в трех различных точках A, B и C, причем сумма квадратов сторон треугольника ABC равна 324, а точка пересечения его медиан находится на расстоянии 2 от начала координат. Найдите произведение pq.
сводится к кубическому уравнению 
имеющему, по условию задачи, три различных корня x1, x2, x3, так как у любых двух разных точек кривой 
абсциссы различны. По теореме Виета, 
Заметим, что если хотя бы одно из чисел x1, x2 или x3 равно 0, то 
и у кубического уравнения будет лишь два корня, что противоречит условию задачи. Тогда, в силу системы, 
Теперь вычислим сумму квадратов длин сторон треугольника ABC. Она равна 
откуда находим две пары: 
или 
В обоих случаях 
Числа p и q подобраны так, что парабола y = qx − x2 пересекает гиперболу xy = p в трех различных точках A, B и C, причем сумма квадратов сторон треугольника ABC равна 378, а точка пересечения его медиан находится на расстоянии 3 от начала координат. Найдите произведение pq.
Стало быть, в решения 
данной в условии системы могут входить только числа 
и, поэтому возможны только случаи 
(пря мой проверкой убеждаемся, что она удовлетворяет системе из условия задачи), у которой x в III четверти, а z в I четверти, получаем минимальное из возможных значений 
равное 
для которых число 
четно? (Здесь через [x] обозначено наибольшее целое число, не превосходящее x.)
имеем 
при чётных 
при нечётных n. Тогда 
а при нечётных — просто 
Кроме того, имеем 
при всех натуральных n. Так как 
то 
и полу чаем такую последовательность чётности для 
неч, неч, чёт, неч, неч, чёт, ... 
связано с 
так:
то для номеров n вида 6k, 
чётно. Поскольку 
среди чисел 
искомых 
для которых число 
четно? (Здесь через [x] обозначено наибольшее целое число, не превосходящее x.)
Тогда, с учетом условия 
исходное неравенство можно переписать в виде 
имеем 
будет 
и
очевидно, справедливо 
Таким образом, при всех допустимых x выражения 
на котором функция 
убывает и отрицательна. Тогда 
что эквивалентно системе 
