Всего: 665 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Катер и корабль движутся равномерно и прямолинейно в один и тот же порт. В начальный момент времени катер, корабль и порт образуют равносторонний треугольник. Когда катер проплыл 36 км, корабль, катер и порт стали образовывать прямоугольный треугольник, а когда катер прибыл в порт, кораблю оставалось до порта 40 км. Определите расстояние между кораблём и катером в начальный момент времени.
делаем вывод, что отношение перемещений катера и корабля за одинаковое время равно отношению их скоростей, то есть 
Т. к. по условию треугольник 
— прямоугольный с углом 
то 
единственным положительным корнем которого 
и 
(или 22).
— чётная, её областью определения является множество действительных чисел. Известно, что уравнение 
имеет 2015 различных корней. Найдите f(0). Ответ обоснуйте.
следует, 
то есть x является корнем уравнения, то и 
то есть −x также является корнем уравнения, причём 
Следовательно, различных неравных нулю корней уравнения может быть только чётное число.
откуда 
(или 0,8).На кружок по математике ходят только рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, а лжецы — только ложь. Все участники кружка родились в разные дни и в течение учебного года решили разное количество задач. В конце учебного года каждый участник кружка сделал два заявления:
а) на кружке не найдётся и 20-ти человек, которые были бы старше меня;
б) больше меня задач решили, по крайней мере, 15 человек.
Сколько человек посещали кружок в течение года? Ответ обоснуйте.
получим уравнение 
(см. рис.).
даёт одно значение x 
a 
даёт два корня по x. Поэтому, чтобы уравнение 
то есть 
Тогда 
входит в ответ. 
Тогда либо уравнение имеет один корень и он положителен, то есть
По теореме Виета 
и, следовательно, уравнение имеет два различных корня), значит, 
превращено в 
сделана замена 
превращено в На прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 12 см, взяты точки A и B, лежащие по разные стороны от точки O так, что OA = 15 см, OB = 13 см. Из точек A и B проведены касательные к окружности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите площадь треугольника ABC, если C — точка пересечения этих касательных.
как угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания. Из прямоугольного треугольника AKO: 
Пусть 
тогда 
и 
либо AK и BN, либо CK и CN.Студент Вася, живущий загородом, каждый вечер после учебы приезжает на электричке на станцию в 18 вечера. К этому времени за ним приезжает на автомобиле отец и отвозит его домой. Однажды у Васи отменилась последняя пара в институте, и он приехал на станцию на час раньше. К сожалению, он забыл дома телефон, поэтому пошел пешком навстречу машине, встретил ее и приехал домой на 20 минут раньше, чем обычно. Сколько времени было на часах в момент встречи Васи с отцом?
вычислить: 
(
с помощью циркуля и линейки.
Отложим на прямой AB отрезки 
Построим прямую EF параллельную DC, 
то 
и 
тогда уравнение примет вид: 
корни уравнения 
и 
) проведены биссектрисы LA и KB углов KLM и LKM соответственно. Найдите величину угла KBA.
Пересечением является фигура, состоящая из двух областей — сектора круга CAD и треугольника CAB (см. рис.). Найдем площадь сектора 
тогда 
где 
Получаем 
Формула равна 
находим ее значения 
и 
— первый, тогда
— нет решений; 
отсюда 
то есть 
то 
В треугольнике ABC углы A и B равны 45° и 30° соответственно, СM — медиана. Окружности, вписанные в треугольники ACM и BCM касаются отрезка CM в точках D и E. Найдите площадь треугольника ABC, если длина отрезка DE равна 
Следовательно, 
и 
Тогда 
По теореме синусов имеем 
то есть 
Таким образом, 
и 
проходящими через точку M(
)
