Всего: 33 1–20 | 21–33
Добавить в вариант
Имеются карандаш, линейка, а также некоторое специальное устройство, которое для любого изображенного на плоскости угла строит два луча, делящие этот угол на три равных угла. С помощью этих инструментов постройте на плоскости угол величиной 10°. (Напомним, что карандашом можно отметить точку плоскости, в частности, точку пересечения двух прямых. Линейка лишь позволяет провести прямую через две отмеченные точки, и никаких «параллельных или перпендикулярных краев» у неё нет.)
как на рисунке. Разделим развернутые углы 
и DCB (которые следует представлять себе отложенными сначала в верхнюю, а затем и в нижнюю полуплоскость относительно прямой AD) на три равные части. Получим в результате прямые, образующие угол 60° с прямой AD и пересекающиеся в точках K и 
Пусть O — точка пересечения AD и 
Угол BKO равен, очевидно, 30°. Разделив его на три части, получим требуемый угол. Построение выполнено.
С помощью циркуля и линейки построить отрезок длиной 
значит, 
Поэтому 
тогда
следовательно, 
можно построить отрезок длиной 
восстановив перпендикуляр длиной 
в середине данного отрезка получим прямоугольный треугольник с катетом 1. Имея отрезок длиной 1, построим прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3, получим гипотенузу 
Поскольку 
то откладывая на прямой от одной точки O в разные стороны отрезки 1 и 
и строя на получившемся отрезке как на диаметре окружность, можем провести из точки О прямую h, перпендикулярную исходной прямой и получить точку пересечения h с окружностью. Расстояние от этой точки до исходной прямой Окружность данного радиуса R разделена на 10 равных частей. Соединив последовательно хордами первую точку с четвертой, четвертую с седьмой и т. д., получим двадцатиугольник с десятью входящими и десятью выходящими углами. С помощью циркуля и линейки постройте квадрат, равновеликий этому двадцатиугольнику.
как вписанный, опирающийся на дугу 
как центральный, опирающийся на дугу 
Имеем 
OB — найдем по теореме синусов: 
или 
Получаем 
под радикал, получим 
Дан отрезок AB. Пользуясь только циркулем, необходимо отметить точку C, находящуюся на продолжении отрезка AB и такую, что отрезок AC вдвое длиннее исходного. Опишите алгоритм (последовательность действий) такого построения.
с помощью циркуля и линейки.
Отложим на прямой AB отрезки 
Построим прямую EF параллельную DC, 
то 
На плоскости отмечены 3 различные точки M, G и T так, что фигура, составленная из точек M, G и T, не имеет ни одной оси симметрии. Постройте на этой плоскости такую точку U, чтобы фигура, составленная из точек M, G, T и U, имела хотя бы одну ось симметрии. Сколько существует различных таких точек в данной плоскости?
см.
Отложим на прямой РK отрезок 
и соединим точки А и Р. Длина отрезка 
На следующем рисунке показано построение 
из 1.Ученик решает задачу на построение: «Построить треугольник по стороне a, медианам ma и mc, проведенным к двум другим сторонам выбирая при этом данные в условии задачи отрезки, длиной не более l, произвольным образом». Какова вероятность того, что эта задача будет иметь решения?
и 
Из однородной пластины в виде правильного шестиугольника со стороной a, вырезали квадрат со стороной b 
так, что вершина шестиугольника совпадает с вершиной квадрата. С помощью циркуля и линейки определите центр тяжести полученной пластины.
Если 
то симметричный квадрат не пересекается с исходным квадратом. Центр тяжести находится на отрезке длиной 2l, принадлежащем прямой, соединяющей центры двух квадратов. 
или 
следовательно,
и 
и C с помощью циркуля и линейки можно построить такой отрезок D такой, 
то есть такой, что 
Let 
and
Пусть 
Вам дано (то есть, попросту говоря изображены на плоскости) K прямоугольников
and 
from the list L;
and 
that have equal areas with 
В декартовой системе координат (с одинаковым масштабом по осям x и y) нарисовали график показательной функции 
Затем ось y и все отметки на оси x стёрли. Остались лишь график функции и ось x без масштаба и отметки 0. Каким образом с помощью циркуля и линейки можно восстановить ось y?
(M. A. Евдокимов)
Далее построим прямую, проходящую через точку C параллельно оси x, и обозначим через D точку её пересечения с графиком. Тогда длина отрезка CD равна 1. Действительно, если A имеет координаты 
то ордината точки D paвна 
поэтому её абсцисса равна 
от точки B и проведём через неё прямую, параллельную оси x. Она пересечёт график в точке (0, 1), то есть в той же точке, что и ось y. Для завершения построения остаётся провести через эту точку прямую, перпендикулярную оси x, это и будет искомая ось y.
и 
Осуществляя построения только на этой прямой (то есть без использования точек вне прямой), с помощью циркуля постройте отрезок длины 2015.
и a справедливо равенство 
Здесь 
равняется числу 
то есть длине искомого отрезку. Его можно получить по алгоритму Евклида: меньший отрезок откладывают циркулем на большем столько раз, сколько возможно; оставшуюся часть большего отрезка (принимаемую за «остаток от деления») откладывают на меньшем отрезке и т. д.
и 
где 
Будем, пока возможно, откладывать меньший отрезок x на большем y. То есть делим y на x остатком: 
делится нацело на число 
при этом 
остаток от деления числа x на 
И, наконец, 
часть радиуса, где 
это следует из подобия треугольников B1C и 21O, значит, 
Из подобия треугольников 23O и 2CD: 
и т. д.
Если 
то площадь основания пирамиды 
то 
При 
имеем 
при 
имеем 
поэтому 
Нетрудно показать, что при этом 
Опишите алгоритм построения (с помощью циркуля и линейки без делений) прямоугольного треугольника по гипотенузе и отношению катетов, равному 
С помощью циркуля можно проводить окружности произвольного либо заданного радиуса, а линейка позволяет проводить произвольную прямую, либо прямую, проходящую через одну или две заданные точки. Также можно отмечать произвольную точку плоскости (прямой, отрезка, окружности) и точки пересечения прямых и окружностей.
Describe the algorithm of constructing (using a compass and a ruler) a right-angled triangle knowing its hypotenuse and the ratio of its legs being equal to
With the help of a compass you can draw circles of arbitrary or given radius; the ruler allows you to draw an arbitrary straight line or a straight line passing through one or two given points. You can also mark an arbitrary point on the plane (or a straight line, or a segment, or a circle) and intersection points of straight lines and circles.
Дан треугольник ABC с прямым углом C. Докажите, что можно построить три квадрата с центрами в точках A, B и C такие, что какие бы два из них не выбрали, существуют две прямые, на каждой из которых лежит по одной стороне каждого выбранного квадрата.