Поиск
?
Всего: 36 1–20 | 21–36
Добавить в вариант
Вычитаем учетверённое первое уравнение из второго, получаем 
откуда 
значит, 
С другой стороны, 
значит, 
откуда 
Следовательно, подходить может единственный вариант: 
Проверяем его подстановкой во второе уравнение и убеждаемся, что это решение.В системе из трёх линейных уравнений 
от трёх переменных x, y, z коэффициенты А, Е, I — положительны, а остальные отрицательны, и каждый из А, Е, I больше модуля суммы двух оставшихся коэффициентов того же уравнения. Докажите, что система имеет единственное решение 
то 
то 
— противоречие. Остальные два случая рассматриваются аналогично.
Тогда система примет вид 
Тогда система примет вид:
откуда получаем, что 
Используя последнее равенство, получим, что система в итоге имеет два решения: 
откуда 
Следовательно, 
либо 
тогда и первое, и второе уравнения сводятся к равенству 
Следовательно, 
либо 
Таким образом, решениями являются всевозможные тройки чисел вида 
Вычитая из второго уравнения исходной системы удвоенное первое, подучим 
Так как 
Учитывая условие 
После чего из первого или второго уравнения исходной системы находим 
вместо x. Получим вместе с исходным равенством систему линейных уравнений относительно 
и 
Следовательно, 
обе части второго — на 
третьего на 
получаем систему 
получаем, что 
а разделив первое на третье — что 
Тогда второе уравнение принимает вид 
откуда 
— 2 балла.
обе части второго — на 
третьего на 
получаем систему 
а разделив первое на третье — что 
Тогда второе уравнение принимает вид 
откуда 
(так как при подстановке в первое уравнение тогда получилось бы 
Тогда из первых двух уравнений можно выразить x и z: 
и раскроем скобки: 
и 
находим 
может быть любым числом, целая часть которого равна 
или 
Подставляя вместо 
числа 12 и −12, получим в первом случае: 
а во втором: 
раза меньше площади первого квадрата. Определить первоначальную длину нити.
откуда 
Подставив в первое уравнение получим ответ.
Незнайка знаком только с десятичными логарифмами и считает, что логарифм суммы двух чисел равен произведению их логарифмов, а логарифм разности двух чисел равен частному их логарифмов. Может ли Незнайка подобрать хотя бы одну пару чисел, для которой действительно верны одновременно оба этих равенства?
Если 
то левая часть второго уравнения отрицательна, а правая часть неотрицательна — получаем противоречие. Если 
и 
то левая часть первого уравнения положительна, а правая часть неположительная, снова противоречие.
В этом случае все логарифмы положительны. Сложим уравнения системы и применим неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим: 
что при положительном y невозможно. Значит, Незнайка не сможет подобрать числа x и y, удовлетворяющие одновременно обоим уравнениям системы.
К тому же известно, что система уравнений 
и 
то 
если 
то 
если 
то 
если 
то 
имеет коэффициент при x равный −2. Получаем, что решение системы будет единственно только если это будет точка (a, f(a)).
А так как 
то минимальное возможное значение c будет 1010.
и 
имеет коэффициент при x равный −2. Получаем, что решение системы будет единственно только если это будет точка (a, f(a)).
А так как Всего: 36 1–20 | 21–36