сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Два иг­ро­ка по оче­ре­ди ста­вят цифры от 1 до 9 в сво­бод­ные клет­ки квад­ра­та 9 × 9. Тот, кто ста­вит первую цифру, может ста­вить толь­ко не­чет­ные цифры. Он стре­мит­ся сде­лать так, чтобы в каж­дой строч­ке, каж­дом столб­це и каж­дом из 9 квад­ра­тов 3 × 3, на ко­то­рые раз­би­ва­ет­ся ос­нов­ной квад­рат, все 9 цифр ока­за­лись раз­лич­ны­ми. Вто­рой может ста­вить толь­ко чет­ные цифры или 9. Он ста­ра­ет­ся по­ме­шать пер­во­му, од­на­ко не имеет права на­ру­шать на­зван­ные пра­ви­ла до тех пор, пока оста­ет­ся иная воз­мож­ность. Кто из них до­стиг­нет своей цели, если будет дей­ство­вать наи­луч­шим об­ра­зом?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­иг­ры­вать будет все­гда 2 игрок. У него все­гда оста­ет­ся воз­мож­ность по­ста­вить «точку» в квад­ра­те, строч­ке и столб­це толь­ко лишь по­ста­вив туда 2 оди­на­ко­вые цифры.

Пред­по­ло­жим, что  иг­ро­ку почти уда­лось рас­ста­вить во всей таб­ли­це раз­ные цифры и оста­лось 2 клет­ки. Т. к. ко­ли­че­ство кле­ток не­чет­ное (81), то пред­по­след­нюю клет­ку за­пол­ня­ет 2 игрок той циф­рой, ко­то­рую ему удоб­нее по­ста­вить, т. е. он ста­вит ту цифру, ко­то­рая уже есть и вы­иг­ры­ва­ет после этого хода.

 

Ответ: вы­иг­ры­ва­ет 2 игрок.