РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 9976 Добавить в вариант

Найдите такие натуральные m и n, что $левая круглая скобка m минус n в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка m в квадрате минус 2n правая круглая скобка =2007.$

Спрятать решение

Решение.

Выражение $левая круглая скобка m минус n в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка m в квадрате минус 2n правая круглая скобка =2007$ можно представить как произведение делителей 2007:

1.   $2007=9 умножить на 223,$

2.   $2007=3 умножить на 669,$

3.   $2007=1 умножить на 2007,$

4.   $2007= левая круглая скобка минус 9 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 223 правая круглая скобка ,$

5.   $2007= левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 669 правая круглая скобка ,$

6.   $2007= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2007 правая круглая скобка .$

Рассмотрим систему

$система выражений m минус n в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = минус 6 6 9 , m в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 n = минус 3 конец системы равносильно система выражений m = n в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 6 6 9 , левая круглая скобка n в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 6 6 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 n = минус 3 конец системы равносильно система выражений m=n в квадрате минус 669, n в степени 4 минус 1338 n в квадрате плюс 447564 минус 2 n=0 . конец системы ...$ $система выражений m минус n в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = минус 6 6 9 , m в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 n = минус 3 конец системы равносильно система выражений m = n в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 6 6 9 , левая круглая скобка n в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 6 6 9 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус 2 n = минус 3 конец системы равносильно$
$равносильно система выражений m=n в квадрате минус 669, n в степени 4 минус 1338 n в квадрате плюс 447564 минус 2 n=0 . конец системы ...$