сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Лес­ной мас­сив имеет форму квад­ра­та 3 × 3 км, раз­би­то­го про­се­ка­ми на 9 квар­та­лов 1 × 1 км. Цен­траль­ный квар­тал за­ни­ма­ет по­ля­на, в самом цен­тре ко­то­рой на­хо­дит­ся дом гриб­ни­ка, а осталь­ные 8 квар­та­лов за­ня­ты лесом. Гриб­ник за­блу­дил­ся в каком-то из этих 8 квар­та­лов. Он хочет вы­брать такой спо­соб дви­же­ния домой, чтобы в самом худ­шем для себя ва­ри­ан­те по­тра­тить как можно мень­ше вре­ме­ни. У гриб­ни­ка есть ком­пас, поз­во­ля­ю­щий ему дви­гать­ся по пря­мой в любом на­прав­ле­нии. По лесу гриб­ник идёт со ско­ро­стью 1 км/час, по про­се­кам  — 2 км/час, а по по­ля­нам (в том числе, вне леса)  — 4 км/час. Ви­ди­мость в лесу прак­ти­че­ски ну­ле­вая: даже на про­се­ке гриб­ник не видит её кон­цов (вы­хо­дов на по­ля­ны). Дом виден с любой точки цен­траль­ной по­ля­ны. Как дол­жен дви­гать­ся гриб­ник? Сколь­ко вре­ме­ни займёт путь домой в худ­шем для него ва­ри­ан­те?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В усло­вии не­до­ска­за­но, из­вест­но ли гриб­ни­ку на­прав­ле­ние про­сек. По­это­му вер­ных от­ве­тов два: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та часа (при­мер­но 2 часа 11 минут) и 1 плюс 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та часа (при­мер­но 2 часа 36 минут).

В худ­шем для гриб­ни­ка ва­ри­ан­те до­ро­гу домой можно раз­бить на 4 этапа:

1)  до про­се­ки,

2)  до вы­хо­да про­се­ки на внеш­нее поле (если он не­удач­но вы­брал один из двух ва­ри­ан­тов дви­же­ния по про­се­ке или по внеш­не­му полю),

3)  до вы­хо­да про­се­ки на цен­траль­ную по­ля­ну,

4)  по цен­траль­ной по­ля­не до дома. Если гриб­ни­ку из­вест­но на­прав­ле­ние про­сек, то на пер­вом этапе гриб­ник вы­бе­рет это на­прав­ле­ние и в худ­шем для себя слу­чае вый­дет на про­се­ку, прой­дя (почти) 1 км. Если гриб­ник не знает, как на­прав­ле­ны про­се­ки, то в худ­шем для него слу­чае он прой­дет (почти всю) диа­го­наль ка­ко­го-то квар­та­ла, за­тра­тив  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та часа. Затем он тра­тит  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби часа, чтобы прой­ти квар­тал (1 км) по про­се­ке, либо обой­ти квар­тал (2 км) по внеш­не­му полю. Затем ещё  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби часа, чтобы прой­ти по про­се­ке от поля до по­ля­ны. На­ко­нец,  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та часа, чтобы дойти от угла по­ля­ны до её цен­тра.

 

Ответ: в за­ви­си­мо­сти от по­ни­ма­ния усло­вия за­да­чи воз­мож­ны 2 от­ве­та: 1)  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та часа (при­мер­но 2 часа 11 минут); 2) 1 плюс 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та часа (при­мер­но 2 часа 36 минут).