сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее целое зна­че­ние па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром урав­не­ние

x в квад­ра­те плюс 2 x плюс a в квад­ра­те плюс 2 a минус 5 = 2 левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус a x пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние. Функ­ция f(t) за­да­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем

f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 27 умно­жить на t в квад­ра­те плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 32 t конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: t минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби

при всех воз­мож­ных зна­че­ни­ях t.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию f(x).

1.  За­ме­тим, что x не равно q 0.

2.  Если x боль­ше 0 \Rightarrow x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = x минус |x| = x минус x = 0.

3.  Если

x мень­ше 0 \Rightarrow f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 x в кубе плюс 27 умно­жить на 2 x в квад­ра­те плюс 36 x плюс 8 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

Тогда урав­не­ние пе­ре­пи­шет­ся в виде

x в квад­ра­те плюс 2 x плюс a в квад­ра­те плюс 2 a минус 5 = 3 плюс 2 x левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow x в квад­ра­те плюс 2 a x плюс a в квад­ра­те плюс 2 a минус 8 = 0.

Вы­чис­лим дис­кри­ми­нант, тогда:

дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 8 минус 2a, x_1 умно­жить на x_2 = левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , x_1 плюс x_2 = минус 2 a .

Един­ствен­ное ре­ше­ние урав­не­ние имеет, если:

1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 8 минус 2 a = 0 \Rightarrow a=4, x = минус 4;

2 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 8 минус 2 a боль­ше 0,x_1 умно­жить на x_2 = левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . \Rightarrow a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 4; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

3 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 8 минус 2 a боль­ше 0,x_1 умно­жить на x_2 = левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, x_1 плюс x_2= минус 2 a мень­ше 0 конец си­сте­мы . \Rightarrow a=2.

Таким об­ра­зом, един­ствен­ное ре­ше­ние воз­мож­но при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 4; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 4 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шее целое зна­че­ние па­ра­мет­ра при этом равно −3.

 

Ответ: −3.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024