Тре­уголь­ни­ки OKA и ONA  — пря­мо­уголь­ные с общей ги­по­те­ну­зой и ка­те­том, рав­ным ра­ди­у­су окруж­но­сти, по­это­му они равны. Зна­чит, их вы­со­ты па­да­ют в одну точку общей ги­по­те­ну­зы, то есть KS  — вы­со­та в тре­уголь­ни­ке OKA. По­это­му точки S и P лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром OK. Ана­ло­гич­но точки R и S лежат на окруж­но­сти с диа­мет­ром ON. По­сколь­ку диа­мет­ры этих окруж­но­стей равны, гра­дус­ные меры дуги OS в этих окруж­но­стях сов­па­да­ют. В пер­вой окруж­но­сти на эту дугу опи­ра­ет­ся а во вто­рой  — зна­чит, эти углы равны. (Имен­но равны, а не до­пол­ня­ют друг друга до по­то­му что точки P и R лежат по раз­ные сто­ро­ны от пря­мой OS, а окруж­но­сти сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но неё).

Ана­ло­гич­но Сло­жив это с преды­ду­щим ра­вен­ством, по­лу­чим Ана­ло­гич­но то есть четырёхуголь­ник PRQS  — па­рал­ле­ло­грамм. Зна­чит, вме­сто длины от­рез­ка QR мы можем найти длину от­рез­ка PS. (Для участ­ни­ков, зна­ко­мых с по­ня­ти­ем ин­вер­сии: можно по­нять, что вер­ши­ны четырёхуголь­ни­ка PQRS ин­верс­ны вер­ши­нам четырёхуголь­ни­ка ABCD от­но­си­тель­но нашей окруж­но­сти, то есть мы толь­ко что по­вто­ри­ли до­ка­за­телсь­тво тео­ре­мы о том, что четырёхуголь­ник, ин­верс­ный опи­сан­но­му, яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грам­мом).

По свой­ству вы­со­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, Ана­ло­гич­но от­ку­да

Кроме того, угол в тре­уголь­ни­ках OBA и OSP общий, по­это­му они по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том k. Зна­чит,

Ответ: 30.