сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Точка E  — се­ре­ди­на ребра BB1 куба ABCDA1B1C1D1. Най­ди­те тан­генс угла между пря­мы­ми AE и CA1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­мем ребро куба за 1. Тогда CA_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Про­ведём пря­мую через точку A1 па­рал­лель­но AE. Она пе­ре­се­ка­ет про­дол­же­ние ребра BB1 в точке F, при­чем B_1 F= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда

A_1 F= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: A_1 B_1 в квад­ра­те плюс B_1 F в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;

C F= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: C B в квад­ра­те плюс B F в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Ис­ко­мый угол равен углу CA1F или смеж­но­му с ним. В тре­уголь­ни­ке CA1F

CF в квад­ра­те =C A_1 в квад­ра­те плюс A_1 F в квад­ра­те минус 2 C A_1 умно­жить на A_1 F умно­жить на ко­си­нус \angle C A_1 F рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =3 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 2 умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­си­нус \angle C A_1 F рав­но­силь­но ко­си­нус \angle C A_1 F= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 15 конец дроби ,

от­ку­да синус \angle C A_1 F= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 210 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 15 конец дроби и тан­генс \angle C A_1 F= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024