сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Даны квад­рат­ные трех­чле­ны

f_1 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 2ax плюс 3, \quad f_2 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те плюс x плюс b,

f_3 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 6 плюс b, \quad f_4 левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2a пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 3 плюс 2b.

Пусть раз­но­сти их кор­ней равны со­от­вет­ствен­но A, B, C и D. Из­вест­но, что \mid A \mid не равно \mid B \mid. Най­ди­те от­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те конец дроби . Зна­че­ния A, B, C, D, a и b не за­да­ны.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть альфа x в квад­ра­те плюс бета x плюс гамма   — квад­рат­ный трёхчлен с по­ло­жи­тель­ным дис­кри­ми­нан­том T. Тогда его корни опре­де­ля­ют­ся фор­му­лой

x_1,2= дробь: чис­ли­тель: минус b \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 a конец дроби ,

по­это­му

\left|x_2 минус x_1|=\left| дробь: чис­ли­тель: минус b плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T конец ар­гу­мен­та минус левая круг­лая скоб­ка минус b минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 a конец дроби |= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: |a| конец дроби .

При­ме­няя эту фор­му­лу че­ты­ре раза, по­лу­ча­ем

A= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , B= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус 4 b конец ар­гу­мен­та , C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 1 минус 4 a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 12 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , D= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 2 минус 2 a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 12 левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 2 b пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­сю­да сле­ду­ет, что

C в квад­ра­те минус D в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 16 a в квад­ра­те минус 8 a минус 12 b минус 71 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 4 a в квад­ра­те минус 8 a минус 24 b минус 32 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 4 a в квад­ра­те плюс 4 b минус 13 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

A в квад­ра­те минус B в квад­ра­те =4 a в квад­ра­те плюс 4 b минус 13 .

Зна­чит, ис­ко­мое от­но­ше­ние равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Вы­ве­де­на или ука­за­на фор­му­ла для мо­ду­ля раз­но­сти между кор­ня­ми урав­не­ния 1 балл.


Аналоги к заданию № 851: 858 Все

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024