РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 8334 Добавить в вариант

Найдите значение дробей

$A дробь: числитель: синус левая круглая скобка альфа плюс бета плюс гамма правая круглая скобка , знаменатель: синус альфа умножить на синус бета умножить на синус гамма конец дроби$ и $B дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс бета плюс тангенс гамма , знаменатель: тангенс альфа умножить на тангенс бета умножить на тангенс гамма конец дроби ,$

если числа α, β и γ таковы, что $A=3 B.$

Спрятать решение

Решение.

Так как

$синус левая круглая скобка альфа плюс бета плюс гамма правая круглая скобка = синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка косинус гамма плюс косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка синус гамма = синус альфа косинус бета косинус гамма плюс косинус альфа синус бета косинус гамма минус синус альфа синус бета синус гамма ,$ $синус левая круглая скобка альфа плюс бета плюс гамма правая круглая скобка = синус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка косинус гамма плюс косинус левая круглая скобка альфа плюс бета правая круглая скобка синус гамма =$
$= синус альфа косинус бета косинус гамма плюс косинус альфа синус бета косинус гамма минус синус альфа синус бета синус гамма ,$

то

$A=\ctg бета \ctg гамма плюс \ctg альфа \ctg гамма плюс \ctg альфа \ctg бета минус 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс альфа тангенс бета конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс альфа тангенс гамма конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс альфа тангенс бета конец дроби минус 1= дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс бета плюс тангенс гамма , знаменатель: тангенс альфа умножить на тангенс бета умножить на тангенс гамма конец дроби минус 1=B минус 1 .$ $A=\ctg бета \ctg гамма плюс \ctg альфа \ctg гамма плюс \ctg альфа \ctg бета минус 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс альфа тангенс бета конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс альфа тангенс гамма конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: тангенс альфа тангенс бета конец дроби минус 1=$
$= дробь: числитель: тангенс альфа плюс тангенс бета плюс тангенс гамма , знаменатель: тангенс альфа умножить на тангенс бета умножить на тангенс гамма конец дроби минус 1=B минус 1 .$

Из равенств $A=B минус 1$ и $A=3 B$ находим $A= дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $B= дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $A= дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $B= дробь: числитель: минус 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии	Оценка	Баллы
Задача решена полностью	+	12
Ответ получен только для частного случая (например, когда $альфа = бета = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$	±	4

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2022 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений, Методы тригонометрии. Формулы суммы и разности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь