На центральной клетке доски 11 × 11 стоит фишка. Петя и Вася играют в следующую игру. Каждым своим ходом Петя передвигает фишку на одну клетку по вертикали или горизонтали. Каждый своим ходом Вася возводит стенку с одной из сторон любой из клеток. Двигать фишку через стенку Петя не может. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. Петя выигрывает, если сможет фишкой уйти с доски. Может ли он обеспечить себе победу вне зависимости от действий соперника?
Первым своим ходом Вася выбирает одну из угловых клеток и возводит в ней по одной из двух внешних сторон стенку. Следующими тремя своими ходами он строит аналогичные стенки для трех оставшихся угловых клеток. За эти четыре хода Петя не успеет дойти до края доски. Если каким-то ходом Петя передвигает фишку в клетку на краю доски, то в ответ Вася строит стенку по внешней стороне этой клетки. Если каким-то ходом Петя передвигает фишку в угловую клетку, то Вася в ответ построит стенку на еще незастроенной внешней стороне этой клетки. В остальных случаях, а также если какая-то из нужных уже была построена ранее, Вася строит произвольную стенку. При такой игре ни с какой из крайних клеток Петя не сможет выйти за пределы доски. Значит, фишка никогда не покинет доску и Петя не сможет выиграть.
Ответ: нет.