РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7954 Добавить в вариант

Муравей сидит в вершине прямоугольного параллелепипеда с длинами рёбер 3, 4 и 7 см. Сможет ли он, двигаясь по поверхности параллелепипеда со скоростью 1 см/c, добраться до противоположной вершины менее чем за 10 секунд?

Спрятать решение

Решение.

Найдём длину кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда. Он проходит по двум смежным граням. Развёртка этих граней  — прямоугольник. Здесь возможны три варианта в зависимости от длины общего ребра этих граней:

$3 \times левая круглая скобка 4 плюс 7 правая круглая скобка ,$ $4 \times левая круглая скобка 3 плюс 7 правая круглая скобка ,$ $7 \times левая круглая скобка 3 плюс 4 правая круглая скобка .$

Наименьшее расстояние между двумя противоположными вершинами прямоугольника  — длина его диагонали. Наименьшую длину имеет диагональ третьего прямоугольника. Она равна $корень из: начало аргумента: 98 конец аргумента$ и меньше 10.

Ответ: да.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За верное решение 13 баллов.

Аналоги к заданию № 7945: 7954 Все

Инженерная олимпиада Звезда, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: стереометрия. Развёртки

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь