РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7729 Добавить в вариант

Решить систему уравнений:

$система выражений x плюс y=48, x y минус 2 z в квадрате минус 4 u в квадрате =576. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходную систему:

$система выражений x плюс y=48, x y=576 плюс 2 z в квадрате плюс 4 u в квадрате , конец системы .$

где x, y  — корни уравнения. Тогда

$z в квадрате минус 48 z плюс 576 плюс 2 z в квадрате плюс 4 u в квадрате =0 \Rightarrow z_1, 2=24 \pm корень из: начало аргумента: 576 минус левая круглая скобка 576 плюс 2 z в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 4 u в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка .$ $z в квадрате минус 48 z плюс 576 плюс 2 z в квадрате плюс 4 u в квадрате =0 \Rightarrow$
$\Rightarrow z_1, 2=24 \pm корень из: начало аргумента: 576 минус левая круглая скобка 576 плюс 2 z в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс 4 u в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Для существования решения $z=u=0.$ Тогда $z_1,2=24,$ то есть $x=y=24.$

Ответ: $система выражений x=y=24, z=u=0. конец системы .$

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2022 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в системах

Спрятать решение · Помощь