РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

сайты - меню - вход - новости

СДАМ ГИА РЕШУ ЕГЭ РЕШУ ОГЭ РЕШУ ВПР РЕШУ ЦТ

10 апреля

Мерч РЕШУ ЕГЭ!

11 ноября

Добавили олимпиады 2023 года

20 сентября

Расставили атрибуты ко всем заданиям из олимпиад по математике, физике и русскому языку

1 сентября

Добавили олимпиады 2022 года

31 января

Внедрили тёмную тему!

Все новости

Наша группа

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7699 Добавить в вариант

Добавить в вариант

Сообщить об ошибке

i

Сколько существует натуральных пар чисел (m; k), таких, что последовательность чисел, заданных рекурсивным соотношением $x_n плюс 2 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x_n плюс 1 конец дроби =x_n,$ $x_1=m,$ $x_2=k$ состоит ровно из 100 чисел.

Спрятать решение

Решение.

$x_n плюс 1 не равно q 0,$ $x_n плюс 2 x_n плюс 1 минус x_n плюс 1 x_n= минус 1,$ где $x_n плюс 2 x_n плюс 1=a_n плюс 1$ и $x_n плюс 1 x_n=a_n$

$a_1=x_1 умножить на x_2=m умножить на k ;$

$a_n плюс 1=a_1 плюс d n=m k минус n$

$a_n плюс 1=x_n плюс 2 умножить на x_n плюс 1=0 \Rightarrow x_n плюс 2=0$

$n=m k \Rightarrow x_n плюс 2=0$ и $\exists x_k: \forall k больше n плюс 2$

$x_1, x_2, x_3, \ldots, x_m k плюс 2$

$m умножить на k плюс 2=100,$ то есть $m умножить на k=98.$

m	1	2	7	14	49	98
k	98	49	14	7	2	1

Ответ: 6 пар.

?

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 11 класс, 2 этап (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра. Рекуррентные соотношения, Анализ. Последовательности, Разное. Числовые таблицы

Спрятать решение · Помощь