PDF-версии: 
Тaблицa 10 на 10 зaполненa нулями. Зa одну оперaцию в тaблице нaходится минимaльное число (если тaких несколько выбирaется любое) и к нему, a тaкже ко всем числaм, стоящим в соседних с ним по стороне или углу клеткaх, добaвляется единицa. Кaкое нaибольшее число может окaзaться в одной из клеток тaблицы через 80 оперaций?
Решение. Назовём n-ой фазой несколько подряд идущих операций, который при меняются к числам, равным n. Если таких операций не было, будем говорить, что данная фаза состоит из нуля операций. Начинается всё с нулевой фазы.
В течение одной фазы никакое число не может увеличится больше, чем на 4. Действительно, если мы увеличили само число, то ни к нему, ни к его соседям не может быть применена наша операция в течение этой фазы ни до, не после, поскольку число, увеличенное на один в некоторой фазе, не может оказаться минимальным в течение той же самой фазы. Среди соседей числа можно выбрать не больше 4 не соседних между собой, значит, действительно мы можем увеличить число не больше, чем на 4 за одну фазу.
Рассмотрим первые, четвёртые, седьмые и десятые клетки в первой, четвёртой, седьмой и десятой строках таблицы, всего 16 штук. Заметим, что никакая операция не затрагивает две из них. Значит, чтобы сменилось n фаз, надо совершить хотя бы 16n операций. Важно! Мы не можем утверждать, что одна фаза длится хотя бы 16 операций, так как некоторые из наших чисел могли быть увеличены на предыдущих фазах.
Значит, у нас прошло не более 5 фаз и в каждой никакое число не могло увеличится более, чем на 4. Следовательно, за 80 операций никакое число не могло стать больше, чем 20.
Пример строится следующим образом: рассмотрим вторые, четвёртые, седьмые и десятые клетки во второй, четвёртой, седьмой и десятой строках таблицы, всего 16 штук. Будем применять операции только к ним. Операции, применённые к одной из этих клеток, не затрагивают остальные 15, и при этом после применения операций ко в сем 16 клеткам все числа в таблице увеличиваются хотя бы на 1. При этом число в третьей клетке третьей строки будет каждую фазу увеличиваться на 4.
Разумеется, пример не единственный.
Ответ: 20.