РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 7603 Добавить в вариант

Про составленный из цифр 9-значный пароль (a₁, a₂, ..., a₁₀) известно следующее:

1)  сумма первых 5 цифр $a_1 плюс \ldots плюс a_5$ делится на 5;

2)  сумма всех цифр пароля $a_1 плюс \ldots плюс a_10$ делится на 10.

Сколько таких паролей?

Спрятать решение

Решение.

Чтобы удовлетворить условию (1), первые четыре цифры можно выбрать произвольным образом, тогда пятая может быть найдена двумя способами. Следовательно, первые пять цифр можно выбрать $2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$ способами. Следующие три цифры $левая круглая скобка a_6, a_7, a_8 правая круглая скобка$ выбираем произвольно, а выполнение условия (2) обеспечивается единственно возможным выбором цифры a₉. Таким образом, количество наборов из 9-и цифр, удовлетворяющих условиям (1) и (2), равно $2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка умножить на 10 в кубе =2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка .$

Ответ: $2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 7603: 7590 Все

Межрегиональная олимпиада школьников им. И. Я. Верченко, 8, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра: числа. Делимость, признаки делимости

Спрятать решение · Помощь