Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите натуральное число x, не превосходящее 85 такое, что при делении чисел x15 и x23 на 85 в остатке получится соответственно 23 и 28.
Решение.
Заметим, что 
Следовательно, 
Поскольку 
и 
получаем, что
Отсюда 
Чтобы число 
делилось нацело на 12, необходимо и достаточно, чтобы число k давало остаток 5 при делении на 12, то есть 
Следовательно, 
По условию 
поэтому 
Ответ: 37.
?
Межрегиональная олимпиада школьников им. И. Я. Верченко, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 годКлассификатор: Алгебра: числа. Остатки и сравнения