Треугольником Паскаля называют бесконечную треугольную таблицу чисел, у которой на вершине и по бокам стоят единицы, а каждое число внутри равно сумме двух стоящих над ним чисел. Так, например, третья строка треугольника (1, 2, 1) содержит два нечетных числа и одно четное. Сколько четных чисел содержится в строке с номером 100?
Будем заменять в треугольнике нечетные числа единицами, а четные нулями. При этом каждое число внутри по-прежнему остается равным сумме стоящих над ним чисел, если принять, что Рассмотрим структуру треугольника подробнее. Треугольник, сформированный первыми восемью строками, обозначим T8.
В строке 9 всего две единицы (по бокам), остальные — нули. С этой строки и вниз далее идет формирование двух треугольников T8, которые «встречаются друг с другом» в строке 16. Начиная со строки 17 и ниже, образовываются два треугольника T16, которые, в свою очередь, «встречаются» в строке 32. Со строки 33 и ниже формируются два треугольника T32 и т. д. Таким образом, строки, чей номер представляет собой степень двойки, состоят только из единиц. Понятно, что, после строки 64, идет формирование «с нуля» двух одинаковых треугольников. Строки с номером 36 в этих новых треугольниках как раз и содержатся в строке 100 исходного (большого) треугольника, т. к. Значит, единиц в строке 100 вдвое больше, чем единиц в строке с номером 36. В свою очередь единиц в строке 36 вдвое больше, чем в строке 4 (рассмотреть треугольники, формирующиеся после строки 32), то есть 8 штук. Значит, в строке 100 их 16. Остальные 84 — нули.
Ответ: 84.