Ре­ше­ние. 1.  Сна­ча­ла вы­яс­ним, как могли сыг­рать три ко­ман­ды между собой с со­блю­де­ни­ем усло­вий за­да­чи. Если внут­ри трой­ки не было ни­чьих, един­ствен­ным под­хо­дя­щим ва­ри­ан­том будет (Т1), когда каж­дая про­иг­ра­ла и вы­иг­ра­ла по од­но­му матчу, у всех по 3 очка. Если ничья была ровно одна, то сде­лав­шие её ко­ман­ды либо обе вы­иг­ра­ли у тре­тьей (Т2: 4,4 и 0 очков), либо обе про­иг­ра­ли тре­тьей (Т3: 1,1 и 6 очков). Слу­чай ровно с двумя ни­чьи­ми не­воз­мо­жен. Под­хо­дит и ва­ри­ант с тремя ни­чьи­ми (Т4): все на­би­ра­ют по 2 очка.

2.  Из пунк­та 1 сле­ду­ет, что: а) Если две А и Б ко­ман­ды сыг­ра­ли между собой вни­чью, то ре­зуль­та­ты мат­чей любой дру­гой ко­ман­ды с А и с Б оди­на­ко­вы. б) Если ко­ман­да сыг­ра­ла с ко­ман­да­ми А и Б с оди­на­ко­вым ре­зуль­та­том, то А и Б сыг­ра­ли между собой вни­чью.

3.  До­ка­жем, что в тур­ни­ре была хотя бы одна ничья. В про­тив­ном слу­чае, всего имеем 45 побед во всех мат­чах, зна­чит, найдётся ко­ман­да А, вы­иг­рав­шая не мень­ше 5 мат­чей. Рас­смот­рим ко­ман­ды Б и В, про­иг­рав­шие А, оче­вид­но, что трой­ка А, Б, В не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.

4.  Обо­зна­чим какие-ни­будь ко­ман­ды, сыг­рав­шие между собой вни­чью, за А и Б. В первую под­груп­пу вклю­чим все ко­ман­ды, сыг­рав­шие с А и Б вни­чью, во вто­рую все ко­ман­ды, вы­иг­рав­шие у А и Б, в тре­тью  — все ко­ман­ды, про­иг­рав­шие А и Б. Из пунк­та 2.б) сле­ду­ет, что в пре­де­лах каж­дой под­груп­пы все ко­ман­ды сыг­ра­ли между собой вни­чью.