Пусть в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC равны сто­ро­ны AB  =  BC и вы­пол­не­но со­от­но­ше­ния для бис­сек­трис из усло­вия AE  =  2BD. До­стро­им ABC до ромба ABCF. Тогда, так как BD  — бис­сек­три­са в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке, это и ме­ди­а­на. Тогда BD  — это по­ло­ви­на диа­го­на­ли на­ше­го ромба, так как она по­па­да­ет в се­ре­ди­ну дру­гой диа­го­на­ли AC. Тогда точки B, D и F лежат на одной пря­мой. За­ме­тим, что BF  =  2BD = AE, что озна­ча­ет ра­вен­ство диа­го­на­лей в тра­пе­ции ABEF. Тогда она рав­но­бо­кая, то есть AB  =  EF. В част­но­сти, по трём сто­ро­нам равны тре­уголь­ни­ки ABE и FEB, от­ку­да

Пусть Тогда

Зна­чит, в тре­уголь­ни­ке FBE из суммы углов по­лу­ча­ем

от­ку­да α = 18°, а углы ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка равны 36°, 36° и 108°.

Ответ: 36°, 36° и 108°.