РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7196 Добавить в вариант

Решить уравнение $левая фигурная скобка 2 синус x правая фигурная скобка плюс левая квадратная скобка косинус 2 x правая квадратная скобка =0,$ где [a]  — целая часть числа a  — наибольшее целое число не превосходящее a, {a}  — дробная часть числа a: $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка =a минус левая квадратная скобка a правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Дробная часть числа a может быть целым числом только, если $левая фигурная скобка a правая фигурная скобка =0.$ Тогда

$система выражений левая фигурная скобка 2 синус x правая фигурная скобка = 0 , левая квадратная скобка косинус 2 x правая квадратная скобка = 0 конец системы . \Rightarrow система выражений синус x= левая фигурная скобка 0, \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , \pm 1 правая фигурная скобка , 0 меньше или равно косинус 2 x меньше 1. конец системы .$

Решение неравенства изображено на рис. Решением системы является

$синус x=\pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \Rightarrow x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

Ответ: $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Олимпиада Росатом, 11 класс, 2 этап (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: числа. Целая и дробная части

Спрятать решение · Помощь