сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Для каж­до­го до­пу­сти­мо­го a найти наи­мень­шее ре­ше­ние урав­не­ния 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 3= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зо­ва­ние: a боль­ше 0, a не равно q 1, x боль­ше 0,

2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 3= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби \Rightarrow 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе x плюс 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 2=0.

За­ме­на t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка x при­во­дит к ку­би­че­ско­му урав­не­нию

2 t в кубе плюс 3 t в квад­ра­те минус 3 t минус 2=0,

име­ю­ще­му три корня t_1=1, t_2= минус 2, t_3= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Им со­от­вет­ству­ют три ре­ше­ния: x_1=a, x_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби , x_3= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та конец дроби На ин­тер­ва­ле a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка спра­вед­ли­во не­ра­вен­ства a мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та конец дроби вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше a \Rightarrow x_\min левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби .

Ответ: x_\min левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка = си­сте­ма вы­ра­же­ний a, a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби , a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . конец си­сте­мы .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024