РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 7176 Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол C равен $135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ На стороне AB вне треугольника построен квадрат с центром O. Найдите OC, если $A B=10 .$

Спрятать решение

Решение.

Пусть ABDE  — построенный квадрат. Его диагональ образует со стороной угол $45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ значит,

$\angle ACB плюс \angle ADB=180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ (см. рис.).

Следовательно, около четырехугольника ACBD можно описать окружность. Так как угол ABD, вписанный в эту окружность, прямой, то центр O окружности является серединой диагонали $AD$ квадрата, то есть его центром. Тогда OC  — радиус этой окружности. Таким образом, $O C= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A D=5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За обоснованное решение — 10 баллов, если получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки при обоснованном решении — 5 баллов.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 8, 9 класс, 2 этап (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Комбинации плоских фигур, Методы геометрии. Вспомогательная окружность

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь