Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Пусть X — некоторая фиксированная точка на стороне AC треугольника ABC (X отлична от A и C). Произвольная окружность, проходящая через X и B, пересекает отрезок AC и описанную окружность треугольника ABC в точках P и Q, отличных от X и B. Докажите, что все возможные прямые PQ проходят через одну точку.
Решение.
Обозначим вторую точку пересечения 
и окружности 
через S. Тогда
(равенство в ориентированных углах). Получили, что угол 
опирающийся на дугу BS окружности (ABC), постоянный, а значит и длина дуги BS постоянна, и тогда точка S не зависит от выбора окружности.
?
Турнир городов, 11 класс, Устный тур, 2018 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный