Ре­ше­ние. Если бы пер­вый ост­ро­ви­тя­нин был ры­ца­рем, то своим от­ве­том он бы со­лгал, чего не может быть. Сле­до­ва­тель­но, пер­вый  — лжец и всего ры­ца­рей на ост­ро­ве не боль­ше 19. Зна­чит, два­дца­тый ост­ро­ви­тя­нин своим от­ве­том ска­зал прав­ду, по­это­му он ры­царь, в част­но­сти, на ост­ро­ве не мень­ше од­но­го ры­ца­ря. Тогда, если бы вто­рой ост­ро­ви­тя­нин ока­зал­ся ры­ца­рем, их вме­сте с два­дца­тым было бы уже два, и он бы со­лгал, зна­чит, вто­рой  — лжец и всего ры­ца­рей не боль­ше 18. По­это­му де­вят­на­дца­тый ска­зал прав­ду и он  — ры­царь. Про­дви­га­ясь так даль­ше, не­слож­но убе­дить­ся, что все ост­ро­ви­тя­не с пер­во­го по де­ся­то­го  — лжецы, а все с 11-ого по 20-ого  — ры­ца­ри.

Ответ: 10.