РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6977 Добавить в вариант

Действительные числа a, b, c таковы, что $a меньше или равно b меньше или равно c.$ Докажите, что $c в квадрате минус b в квадрате плюс a в квадрате больше или равно левая круглая скобка c минус b плюс a правая круглая скобка в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Перенесем все слагаемые в одну сторону и применим формулу разности квадратов:

$c в квадрате минус b в квадрате плюс a в квадрате минус левая круглая скобка c минус b плюс a правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка c минус b правая круглая скобка левая круглая скобка c плюс b правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус c плюс b минус a правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс c минус b плюс a правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка c минус b правая круглая скобка левая круглая скобка c плюс b минус 2 a минус c плюс b правая круглая скобка =2 левая круглая скобка c минус b правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка .$ $c в квадрате минус b в квадрате плюс a в квадрате минус левая круглая скобка c минус b плюс a правая круглая скобка в квадрате =$
$= левая круглая скобка c минус b правая круглая скобка левая круглая скобка c плюс b правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус c плюс b минус a правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс c минус b плюс a правая круглая скобка =$
$= левая круглая скобка c минус b правая круглая скобка левая круглая скобка c плюс b минус 2 a минус c плюс b правая круглая скобка =2 левая круглая скобка c минус b правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка .$

Оба сомножителя в последнем произведении неотрицательны.

Олимпиада школьников Физтех, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2015 год

Классификатор: Алгебра. Неравенства с буквами, Алгебра: числа. Формулы сокращённого умножения

Спрятать решение · Помощь