Пусть a_n  — число кра­бов, b_n  — число кре­ве­ток через n ночей. Имеем ре­кур­рент­ные со­от­но­ше­ния:

Вы­ра­зим из пер­во­го урав­не­ния и под­ста­вим во вто­рое:

Най­дем гео­мет­ри­че­ские про­грес­сии, удо­вле­тво­ря­ю­щие ре­кур­рент­но­му со­от­но­ше­нию (1). Пусть q  — зна­ме­на­тель про­грес­сии. Тогда т. е. Пред­по­ло­жим, что:

если это верно при n  =  0 и n  =  1, то по ин­дук­ции можно до­ка­зать, что ра­вен­ство верно при любых n. Возь­мем на­чаль­ные усло­вия: a₀  =  0, b₀  =  1, сле­до­ва­тель­но, a₁  =  1. По­лу­ча­ем (2) при n  =  0 и (3) при n  =  1:

По­лу­ча­ем:

При n  =  30 по­лу­ча­ем:

Ответ: