РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6949 Добавить в вариант

Пусть x и y удовлетворяют системе:

$система выражений y плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 17, знаменатель: 2 конец дроби ,y больше или равно 7x минус 44, y больше или равно 2x плюс 10. конец системы .$

Вычислить, какое наименьшее значение может принимать выражение $x в квадрате плюс y в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Система неравенств на плоскости задает внутренность треугольника с вершинами A(1; 8), B(7; 5) и C(6; −2). Выражение x² + y²  — это квадрат расстояния до начала координат. Наименьшее значение этого выражения равно квадрату расстояния от точки (0; 0) до прямой AC:

$x в квадрате плюс левая круглая скобка минус 2 x плюс 10 правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс 4 x в квадрате минус 40 x плюс 100=5 x в квадрате минус 40 x плюс 100,$

откуда $x= дробь: числитель: 40, знаменатель: 10 конец дроби =4.$

Ответ: 4.

Олимпиада Океан знаний, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в системах

Спрятать решение · Помощь