РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6791 Добавить в вариант

В треугольнике ABC провели высоты AX и BZ, а также биссектрисы AY и BT. Известно, что углы XAY и ZBT равны. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный?

(Жюри)

Спрятать решение

Решение.

Например, нетрудно проверить, что в треугольнике с углами $\angle A=40 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle B=80 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle C=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ оба указанных угла равны $10 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ а в треугольнике с углами $\angle A=30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle B=90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ $\angle C=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ оба указанных угла равны $15 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Замечание. Годится любой треугольник с углом C, равным $60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

Ответ: не обязательно.

Турнир городов, 8, 9 класс, Весенний тур, 2021 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный

Спрятать решение · Помощь