РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 679 Добавить в вариант

Найдите все значения m, при которых любое решение уравнения

$2019 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 3,5x минус 2,5 конец аргумента плюс 2018 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 1 правая круглая скобка плюс m=2020$

принадлежит промежутку [1; 3].

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2019 умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 3,5 x минус 2,5 конец аргумента плюс 2018 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 x минус 1 правая круглая скобка плюс m минус 2020 .$

На области определения $D_f= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ функция монотонно возрастает, как сумма монотонно возрастающих функций. Уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ имеет единственное решение. Это решение будет принадлежать промежутку [1; 3] тогда и только тогда, когда

$система выражений f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 , f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений 2 0 1 9 плюс 2 0 1 8 плюс m минус 2 0 2 0 меньше или равно 0 , 2 0 1 9 умножить на 2 плюс 2 0 1 8 умножить на 3 плюс m минус 2 0 2 0 больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений m меньше или равно минус 2017, m больше или равно минус 8072 . конец системы .$

Ответ: $m принадлежит левая квадратная скобка минус 8072; минус 2017 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Свойства функций, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь