Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Из центра O описанной окружности треугольника ABC опустили перпендикуляры OP и OQ на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B. Докажите, что прямая PQ делит пополам отрезок, соединяющий середины сторон CB и AB.
(Артемий Соколов)
Решение.
Проведём гомотетию с центром B и коэффициентом 2. Точка O перейдёт в точку D, диаметрально противоположную вершине B на описанной окружности
точка P — в точку R пересечения биссектрисы угла B с точка Q — в диаметрально противоположную R точку S, «отрезок, соединяющий...» в сторону AC. Осталось заметить, что диаметр RS проходит через середину стороны AC, так как R — середина дуги AC.
?
Турнир городов, 8, 9 класс, Осенний тур, 2020 год