РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 6758 Добавить в вариант

Из куска проволоки сопротивлением R₀  =  64 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить провода, подводящие ток, чтобы сопротивление данного участка цепи равнялось r  =  15 Ом?

Спрятать решение

Решение.

Обозначим через R₁ и R₂ сопротивления участков кольца между точками присоединения проводов, тогда можно записать два уравнения.

Сопротивление куска проволоки:

$R_0=R_1 плюс R_2. \qquad левая круглая скобка 1 правая круглая скобка$

Участки кольца при подсоединённых проводах  — два параллельных резистора:

$R= дробь: числитель: R_1 R_2 , знаменатель: левая круглая скобка R_1 плюс R_2 правая круглая скобка конец дроби . \qquad левая круглая скобка 2 правая круглая скобка$

Решая совместно уравнения получим:

$R_1= дробь: числитель: левая круглая скобка R_0 \pm R_0 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 4 R , знаменатель: R_0 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \tfrac 12 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =32 \pm 8 Ом. \qquad левая круглая скобка 3 правая круглая скобка$

Отсюда, сопротивления двух плеч кольца должны быть R₁  =  40 Ом и R₂  =  24 Ом.

Ответ: R₁  =  40 Ом и R₂  =  24 Ом.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Этап решения	Балл
Правильная идея о рассмотрении кольца с подключением как двух параллельно включенных резисторов	3
Верная запись выражений для сопротивлений	2
Правильное решение уравнения	3
Правильные численные значения	2
Максимальный балл за правильный и обоснованный ответ	10

Олимпиада: Олимпиада Океан знаний

Класс: 11, 10

Тур: 2 тур (заключительный)

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь