Имеется три сплава никеля, меди и марганца. В первом — 30% никеля и 70% меди, во втором — 10% меди и 90% марганца, а в третьем — 15% никеля, 25% меди и 60% марганца. Нужно получить новый сплав этих трёх металлов с 40% марганца. Какие значения может принимать процентное содержание меди в новом сплаве?
Обозначим массы исходных сплавов, из которых получается новый сплав, через m1, m2, m3, а массу нового сплава m. Выполняются равенства 
и 
Количество меди в новом сплаве равно
Пусть 
—
Итак, задача формализуется следующим образом. В условиях
найти множество значений
Из системы линейных уравнений выразим x3, x1 и y через x2:
Решая теперь систему неравенств, находим значения, которые может принимать x2. Получим 
Поскольку y есть линейная функция от переменной 
легко найти множество значений y. Далее нужно перейти к выражению доли в процентах.
Ответ: от 40% до 