РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6656 Добавить в вариант

Find $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка$ given that $19 синус в квадрате альфа минус косинус в квадрате альфа =0,4.$

Найдите $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка ,$ если известно, что $19 синус в квадрате альфа минус косинус в квадрате альфа =0,4.$

Спрятать решение

Решение.

Transforming the given equality, we get

$19 минус 20 косинус в квадрате альфа =0,4 \Rightarrow косинус в квадрате альфа =0,93.$

The expression to be found is equal to

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 альфа правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2 альфа минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = косинус в квадрате альфа минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =0,93 минус 0,75=0,18.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 альфа правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби косинус 2 альфа минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =$
$= косинус в квадрате альфа минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби =0,93 минус 0,75=0,18.$

Преобразуя данное равенство, получаем

$19 минус 20 косинус в квадрате альфа =0,4 \Rightarrow косинус в квадрате альфа =0,93.$

Выражение, которое нам нужно найти, равно

Ответ: 0,18.

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 11 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2020 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Преобразования буквенных выражений

Спрятать решение · Помощь