сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­шить не­ра­вен­ство:

синус левая круг­лая скоб­ка синус 2x плюс ко­си­нус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пра­вую часть урав­не­ния

2 синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 синус в квад­ра­те x минус синус 2 x=1 минус ко­си­нус 2 x минус синус 2 x .

Обо­зна­чим t= синус 2 x плюс ко­си­нус 2 x минус 1, тогда ис­ход­ное не­ра­вен­ство пе­ре­пи­шет­ся в виде

Ре­ше­ни­я­ми этого не­ра­вен­ства яв­ля­ют­ся t: t боль­ше или равно 0. В ре­зуль­та­те при­хо­дим к не­ра­вен­ству

синус 2 x плюс ко­си­нус 2 x боль­ше или равно 1.

Раз­де­лим обе части по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на синус 2 x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на ко­си­нус 2 x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби

и пе­ре­пи­шем его в виде

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Его ре­ше­ния

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно 2 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ,

от­ку­да на­хо­дим

Пи k мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : k при­над­ле­жит Z .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024