Задания
Версия для печати и копирования в MS WordСколько решений имеет уравнение Укажите наименьшее и наибольшее их них. Здесь [a] — целая часть числа a— наибольшее целое число не превосходящее a, — дробная часть числа a.
Решение.
Перепишем уравнение в виде
Поскольку
то и Возможны два случая:
Первый случай:
Первая серия попадает в интервал при получаем и в интервал при получаем Вторая серия попадает в интервал при получаем и в интервал при получаем
Второй случай:
Первая серия принадлежит при и им соответствуют решения
Вторая серия принадлежит при и им соответствуют решения
Ответ: всего 12 решений,
?
Олимпиада Росатом, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год