сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каких зна­че­ни­ях a су­ще­ству­ет b такое, что урав­не­ние синус в квад­ра­те b синус x плюс ко­си­нус в квад­ра­те b ко­си­нус x=a не имеет ре­ше­ний?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Поль­зу­ясь ме­то­дом вспо­мо­га­тель­но­го ар­гу­мент а, при­хо­дим к урав­не­нию

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 конец ар­гу­мен­та b плюс ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус \varphi левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =a .

От­ве­том к за­да­че будут a, удо­вле­тво­ря­ю­щие со­от­но­ше­нию

|a| боль­ше \min _b ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 конец ар­гу­мен­та b плюс ко­си­нус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка =\min _b ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та 2 b пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

За­ме­ча­ние.

Под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что урав­не­ние может не иметь ре­ше­ний во­об­ще ни при каких b.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024