РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 613 Добавить в вариант

Два приведенных квадратных трехчлена отличаются перестановкой свободного члена и второго коэффициента. Сумма этих трехчленов имеет единственный корень. Какое значение принимает эта сумма в единице?

Спрятать решение

Решение.

Пусть эти трёхчлены имеют вид $x в квадрате плюс p x плюс q$ и $x в квадрате плюс q x плюс p.$ Тогда их сумма равна

$2 x в квадрате плюс левая круглая скобка p плюс q правая круглая скобка x плюс левая круглая скобка p плюс q правая круглая скобка .$

Дискриминант этого трёхчлена равен $левая круглая скобка p плюс q правая круглая скобка в квадрате минус 8 левая круглая скобка p плюс q правая круглая скобка ,$ откуда $p плюс q=0$ или $p плюс q=8.$ В первом случае сумма равна 2, а во втором 18. Ясно, что оба значения достигаются.

Ответ: 2 или 18.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Потерян один из ответов — снимать 1 балл.

Ответ вычислен с ошибками — снимать 0,5 балла.

Не снимать баллы за отсутствие проверки того, что оба значения достигаются.

Аналоги к заданию № 613: 776 Все

Открытая олимпиада школьников, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра. Квадратный трёхчлен, т. Виета

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь