РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6077 Добавить в вариант

Для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в квадрате плюс 2x минус 3$ решить уравнение $f левая круглая скобка 2f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =17.$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $2 f левая круглая скобка x правая круглая скобка =u$ и решим уравнение $f левая круглая скобка u правая круглая скобка =117.$ Оно имеет вид $u в квадрате плюс 2 u минус 3=117$ или $u в квадрате плюс 2 u минус 120=0.$ Его корни: $u_1= минус 12$ и $u_2=10 .$

Первый случай:

$2 f левая круглая скобка x правая круглая скобка =10 arrow f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 \Rightarrow x в квадрате плюс 2 x минус 3=5 \Rightarrow x в квадрате плюс 2 x минус 8=0 \Rightarrow совокупность выражений x_1= минус 4, x_2=2. конец совокупности .$ $2 f левая круглая скобка x правая круглая скобка =10 arrow f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5 \Rightarrow x в квадрате плюс 2 x минус 3=5 \Rightarrow$
$\Rightarrow x в квадрате плюс 2 x минус 8=0 \Rightarrow совокупность выражений x_1= минус 4, x_2=2. конец совокупности .$

Второй случай:

$2 f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 12 \Rightarrow f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 6 \Rightarrow x в квадрате плюс 2 x минус 3= минус 6 \Rightarrow x в квадрате плюс 2 x плюс 3=0.$

корней не имеет.

Ответ: $левая фигурная скобка минус 4; 2 правая фигурная скобка .$

Олимпиада Росатом, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения рациональные, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь