Пусть AD  — боль­шая сто­ро­на. Обо­зна­чим длину сто­ро­ны AB через b, тогда длина a сто­ро­ны AD равна 2b. По усло­вию за­да­чи точка M рас­по­ло­же­на на сто­ро­не AD пря­мо­уголь­ни­ка ABCD так, что в че­ты­рех­уголь­ник BCDM можно впи­сать окруж­ность (см. рис). Обо­зна­чим тогда

Рас­смот­рим тре­уголь­ник ABM:

С уче­том на­хо­дим от­сю­да

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка S_ABCD равна Вы­чис­лим пло­щадь тра­пе­ции BCDM:

Тогда

Как видно из ри­сун­ка, слу­чай, когда AD  — мень­шая сто­ро­на, не­воз­мо­жен.

Ответ: 2 : 3.