Четырехзначное число делится на 9, а сумма его цифр тысяч и сотен равна сумме цифр десятков и единиц. Сколько существует чисел, удовлетворяющих этим условиям? Найти минимальное такое число.
Пусть x, y, z и u — цифры такого числа, 
Тогда по условию 
и 
поэтому 
то есть 
делится на 9, а k — четное число, которое может принимать одно из двух значений 2 или 4.
Случай 1) Когда 
Тогда 
и 
Вариантов выбора 
удовлетворяющих первому условию и 
удовлетворяющих второму условию −10. Таким образом, в первом случае имеется 90 чисел удовлетворяющих условию задачи. Наименьшее среди них 1809.
Случай 2) Когда 
Тогда 
следовательно, 
и 
и 
отсюда 
и 
В этом случае только одно число 9999. Всего получаем 91 чисел.
Ответ: 91.