РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6061 Добавить в вариант

Решить уравнение $f левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 3 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =t$ и решим уравнение $f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t,$ где $f левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2 t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 3 конец дроби .$ Перепишем это уравнение в виде

$дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2 t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t плюс 3 конец дроби =t \Rightarrow 4 t плюс 2=t в квадрате плюс 3 t \Rightarrow t в квадрате минус t минус 2=0 \Rightarrow совокупность выражений t_1=2, t_2= минус 1. конец совокупности .$

Сначала рассмотрим $t_1=2:$

$дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 3 конец дроби =2 \Rightarrow 4 x плюс 2=2 x плюс 6 \Rightarrow x=2.$

Теперь рассмотрим $t_2= минус 1:$

$дробь: числитель: 2 левая круглая скобка 2 x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 3 конец дроби = минус 1 \Rightarrow 4 x плюс 2= минус x минус 3 \Rightarrow 5 x= минус 5 \Rightarrow x= минус 1.$

Ответ: $левая фигурная скобка 2; минус 1 правая фигурная скобка .$

Олимпиада Росатом, 10 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения рациональные, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Помощь