сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Синус и ко­си­нус не­ко­то­ро­го угла ока­за­лись раз­лич­ны­ми кор­ня­ми квад­рат­но­го трех­чле­на ax в квад­ра­те плюс bx плюс c. До­ка­жи­те, что b в квад­ра­те =a в квад­ра­те плюс 2ac.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что a не равно q 0. По тео­ре­ме Виета имеем

синус альфа плюс ко­си­нус альфа = минус дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби , \quad синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

Воз­ве­дем пер­вое ра­вен­ство в квад­рат:

1 плюс 2 синус альфа ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби .

Под­ста­вим в него вто­рое ра­вен­ство: 1 плюс 2 дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: a конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те конец дроби . Умно­жим части на a2 и по­лу­чим a в квад­ра­те плюс 2ac=b в квад­ра­те .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024