сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное число k такое, что при вы­бо­ре любых k раз­лич­ных чисел от 1 до 20, среди вы­бран­ных чисел га­ран­ти­ро­ван­но можно вы­де­лить пару раз­лич­ных с про­стой сум­мой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, что 10 чисел не­до­ста­точ­но  — можно вы­брать все чет­ные числа и сумма любых двух будет чет­ной, боль­шей двух. По­ка­жем, что при вы­бо­ре любых 11 чисел най­дет­ся пара с про­стой сум­мой. Для этого разо­бьем все числа на пары

левая фи­гур­ная скоб­ка 1, 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 3, 8 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 4, 7 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 5, 6 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 9, 14 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 10, 13 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка левая фи­гур­ная скоб­ка 11, 12 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 15, 16 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 17, 20 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , левая фи­гур­ная скоб­ка 18, 19 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

В каж­дой паре сумма чисел про­стая. При вы­бо­ре 11 чисел какая-то из пар будет вы­бра­на це­ли­ком.

 

Ответ: k=11.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

До­ка­за­но, что 10 чисел не­до­ста­точ­но и что среди 12–13 чисел есть нуж­ная пара — 5 бал­лов.

До­ка­за­но, что среди 11 чисел такая пара най­дет­ся — 4 балла.

До­ка­за­но, что 10 чисел не до­ста­точ­но — 3 балла.

До­ка­за­но, что среди 12–13 чисел есть нуж­ная пара — 2 балла.

Пра­виль­ный ответ без обос­но­ва­ния — 1 балл.

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024