Пусть a и b  — ка­те­ты тре­уголь­ни­ка, Р  — его пе­ри­метр, S  — пло­щадь. Тогда и

Пе­ре­не­ся во вто­ром ра­вен­стве а и b в пра­вую часть и воз­ве­дя в квад­рат, по­лу­чим 2P. Но зная сумму и про­из­ве­де­ние чисел а и b, мы можем найти их как корни квад­рат­но­го урав­не­ния с со­от­вет­ству­ю­щи­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми. По за­дан­ным пло­ща­ди и пе­ри­мет­ру ко­эф­фи­ци­ен­ты опре­де­ля­ют­ся од­но­знач­но. Зна­чит, ка­те­ты тоже опре­де­ля­ют­ся од­но­знач­но, и тре­уголь­ни­ки равны.

Ответ: да.